Calcule as derivadas das funções :
y=sec ^2(1x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = sec^2!l(1x^2r)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, mais especificamente:
– derivada de sec(u) é sec(u)tan(u),
– se tivermos sec^2(u), usamos primeiro a derivada da potência e depois a de sec(u).

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = 1x^2
e a função externa
y = sec^2(u)
Pela regra da cadeia,
dydx = ddul[sec^2(u)r];cdot;dudx

Passo 3

Vamos calcular dfracddu[sec^2(u)]. Trate sec^2(u) como (sec(u))^2:
ddul[sec^2(u)r] =2,sec(u),ddul[sec(u)r] =2,sec(u),l(sec(u)tan(u)r) =2,sec^2(u),tan(u)

Passo 4

Agora derivamos a parte interna u(x)=x^-2:
dudx = -2,x^-3 = -2x^3

Passo 5

Substituindo na regra da cadeia:
dydx = l[2sec^2(u)tan(u)r];cdot;l(-2x^3r) = -4x^3;sec^2!l(1x^2r),tan!l(1x^2r)

Resposta

dydx = -4x^3,sec^2!l(1x^2r),tan!l(1x^2r)

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