Calcule as derivadas das funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada dessa função em relação a
.
Informações relevantes fornecidas: a função é soma de três termos — ,
e
.
Pergunta que vamos responder: qual é ?
Informações relevantes fornecidas: a função é soma de três termos —
Pergunta que vamos responder: qual é
Passo 2
Relembrando as regras que vamos usar (explicadas com calma):
- Regra do expoente (power rule): se
com qualquer real, então
Isto significa que para derivar uma potência você multiplica pelo expoente e reduz o expoente em uma unidade. Exemplo: a derivada de
é
.
- Regra da constante multiplicativa: se
com constante, então
Ou seja, a constante sai na frente da derivada.
- Regra da soma: a derivada da soma é a soma das derivadas:
- Derivada de
: .
Passo 3
Derivando o primeiro termo
:
- Aplicamos a regra da constante multiplicativa com
e a regra do expoente com . - A derivada é
- Calculando o produto de constantes e o novo expoente:
Portanto a derivada do primeiro termo é
.
Passo 4
Derivando o segundo termo
:
- Aqui
e . Usamos as mesmas regras. - A derivada é
- Calculando constantes e expoente:
Portanto a derivada do segundo termo é
. (Opcional: podemos escrever
.)
Passo 5
Derivando o terceiro termo
:
- Sabemos que
e há uma constante multiplicando ( ). - Logo a derivada é
.
Passo 6
Agora usamos a regra da soma: a derivada de
é a soma das derivadas dos três termos que calculamos nos passos anteriores. Não repito aqui a linha final para deixar a resposta final somente no campo indicado.