Calcule as derivadas das funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
Informações dadas:
O que nos pedem: calcular
, a derivada de
em relação a
.
Passo 2
Vamos usar a regra do produto porque temos uma função que é produto de duas funções. A regra do produto diz:
onde
e
são funções de
,
é a derivada de
e
é a derivada de
. Isso significa: para derivar um produto, derivamos a primeira e multiplicamos pela segunda, depois somamos a primeira multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 3
Identificamos as duas funções:
Agora calculamos as derivadas de cada uma, usando regras básicas:
- Derivada de uma função linear
é . Então
- Derivada de
é . Aplicando fator constante:
Expliquei: no termo
o
é constante e sai multiplicando; o
some na derivada porque derivada de constante é
.
Passo 4
Aplicando a regra do produto
, substituímos
:
Substituindo as expressões:
Passo 5
Agora simplificamos passo a passo. Primeiro multiplicamos os termos simples:
Somando as duas parcelas:
Agrupando termos com
:
Fatorando
fica mais compacto:
Também podemos escrever fatorando
: