Calcule as derivadas das funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações dadas: é um polinômio de grau
com três termos:
,
e
. A tarefa é encontrar
(a derivada de
em relação a
).
Passo 2
Regras que vamos usar (explicadas de forma clara):
- Regra da linearidade: a derivada da soma (ou diferença) é a soma (ou diferença) das derivadas. Ou seja, se
então
Isto permite derivar termo a termo em um polinômio.
- Regra da potência (power rule): se
com um número real, então
Aqui
é o expoente e
é a variável. Para um termo com coeficiente,
, a derivada é
porque o coeficiente
sai multiplicando.
- Derivada de constante: se
é constante, então
Porque constantes não mudam quando
varia (slope zero).
Exemplo rápido de uso da regra da potência: se
então
. Se
então
.
Passo 3
Aplicando a regra termo a termo: derive o primeiro termo
.
Usando
com
e
, temos
Passo 4
Agora derive o segundo termo
.
Aqui
e
. Aplicando a mesma fórmula,
Passo 5
Derive o terceiro termo, a constante
.
Pela regra da derivada de constante,
Passo 6
Juntando os resultados (pela linearidade, somamos as derivadas dos termos):
Simplificando,
Passo 7
Podemos também fatorar a expressão para ficar mais enxuta. Colocando
em evidência:
Dica rápida para a prova: reconheça polinômios e aplique a regra da potência em cada termo; é rápido e não precisa de calculadora.