Calcule as derivadas das funções:
Passo 1
Ok, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função $ y = (1 - 5x)^{\frac{1}{5}} $. Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do poder. Precisamos identificar como aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, neste caso, $ x $. Para funções do tipo $ y = u^n $, onde $ u $ é uma função de $ x $ e $ n $ é um expoente, usamos a regra do poder combinada com a regra da cadeia.
Passo 3
A regra do poder nos diz que se $ y = u^n $, então a derivada de $ y $ em relação a $ x $ é:
No nosso caso, $ u = 1 - 5x $ e $ n = \frac{1}{5} $. Então, precisamos primeiro derivar $ u $ em relação a $ x $.
Passo 4
Calculando $ \frac{du}{dx} $:
Agora, aplicando a regra do poder:
Simplificando o expoente:
Então:
Resposta
A derivada da função $ y = (1 - 5x)^{\frac{1}{5}} $ é: