Determine se a integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
Vamos integrar
. O conteúdo é integral de funções de potência e análise de convergência de integrais impróprias (aqui, porém, a função é contínua no intervalo). Para resolver, precisamos achar a primitiva e depois avaliar nos limites.
Passo 2
Verificamos que
é contínua em
porque
nunca zera nesse intervalo. Então a integral é própria e, portanto, converge.
Passo 3
Para encontrar a antiderivada de
, usamos a regra de potência. Como
, temos:
Passo 4
Agora avaliamos a primitiva
entre 0 e 3 e simplificamos:
Resposta
Convergente, com valor
.