No desenvolvimento de
, com
o coeficiente numérico do termo em
é oito vezes aquele do termo
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para descobrir o valor de
em que, na expansão de
, o coeficiente do termo
seja 8 vezes o coeficiente do termo
. Vamos usar o Teorema Binomial para obter essas informações.
Passo 2
Pela Teorema Binomial, o termo geral da expansão de
é dado por
onde
. Nesse termo, o grau em
é
.
Passo 3
Para encontrar o coeficiente de
, igualamos
, ou seja,
. Assim:
Passo 4
Para o coeficiente de
, igualamos
, ou seja,
. Assim:
Passo 5
O enunciado diz que o coeficiente de
é 8 vezes o de
. Logo:
Dividindo ambos os lados por
(e lembrando que
):
Portanto,
Passo 6
Resolvendo para
obtemos:
Resposta
b = \frac{1}{8}