Calcule as derivadas das funções :
y=x cot (2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = x ,cot(2x)
O conteúdo envolvido é a regra do produto (para x vezes cot(2x)) e a regra da cadeia (para a derivada de cot(2x)).

Passo 2

Aplicamos a regra do produto:
y' = ddx[x];cot(2x) ;+; x;ddx[cot(2x)]

Passo 3

Calculamos a derivada de cot(2x) usando a regra da cadeia. Sabemos que
ddu[cot(u)] = -csc^2(u)
e aqui u=2x, logo
ddx[cot(2x)] = -csc^2(2x)cdotddx[2x] = -csc^2(2x)cdot 2 = -2,csc^2(2x)

Passo 4

Substituindo em y':
y' = 1cdotcot(2x) + xcdotl(-2,csc^2(2x)r) = cot(2x) - 2x,csc^2(2x)

Resposta

y' = cot(2x) ;-; 2x,csc^2(2x)

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