Calcule as derivadas das funções :
y=e^x sen(ln (x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = e^x,sinl(ln(x)r)
O conteúdo envolvido é a regra do produto (para e^x e sin(ln(x))) e a regra da cadeia (para sin(ln(x))).

Passo 2

Pela regra do produto, temos
y' = l(e^xr)' ,sinl(ln(x)r) + e^x,l[sinl(ln(x)r)r]'
Como l(e^xr)' = e^x, fica
y' = e^x,sinl(ln(x)r) + e^x,l[sinl(ln(x)r)r]'

Passo 3

Para derivar sin(ln(x)) usamos a regra da cadeia:
ddxsinl(ln(x)r) = cosl(ln(x)r)cdotddxl[ln(x)r] = cosl(ln(x)r),1x

Passo 4

Substituindo na expressão de y', obtemos
y' = e^x,sinl(ln(x)r) + e^x,cosl(ln(x)r)x
Podemos ainda colocar em forma fatorada:
y' = e^xl[sinl(ln(x)r)+cosl(ln(x)r)xr]

Resposta

y' = e^xsinl(ln(x)r) + e^xcosl(ln(x)r)x ou y' = e^xl[sinl(ln(x)r)+tfraccosl(ln(x)r)xr]

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