Determine a solução dos seguintes problemas de valor inicial e descreva o comportamento da solução quando
com
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
com condições
O conteúdo é EDO linear homogênea com coeficientes constantes e vamos usar o método da equação característica.\n
Passo 2
Formamos a equação característica associada à EDO:
Passo 3
Resolvendo
obtém-se as raízes
Portanto a solução geral é
Passo 4
Derivando a solução geral temos
Aplicando as condições iniciais em
:
Resolvendo esse sistema, obtemos
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, vem
Quando
, o termo
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