Seja F(x, y)=1+raiz4-y.
(a) Calcule F(3,10)
(b) Determine e esboce o domínio de F
(c) Determine a imagem de F

Passo 1

O enunciado define a função
F(x,y) = 1 + raiz4 - y
e pede:
– (a) avaliar F(3,10),
– (b) determinar e esboçar o domínio de F,
– (c) encontrar a imagem de F.

Passo 2

Para calcular F(3,10) substituímos x=3 e y=10 em
F(3,10) = 1 + raiz4 - 10 = 1 + raiz-6
Como -6<0, raiz-6 não é real, logo F(3,10) não está definido no conjunto dos reais.

Passo 3

O domínio de é o conjunto de todos os em que o radicando é não-negativo:
Não há restrição sobre , então
Em um esboço, isso corresponde ao semiplano compreendido abaixo (e sobre) a reta .

Passo 4

Para encontrar a imagem, notamos que
raiz4-y varia de 0 (quando y=4) até +infty (quando yto -infty).
Como F(x,y)=1+raiz4-y, temos
min F = 1 + 0 = 1, max F = +infty
Portanto a imagem é o intervalo
Im(F) = [1,infty)

Resposta

(a) não está definido em .
(b) (semiplano abaixo da reta ).
(c) .

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