Seja
.
(a) Calcule
(b) Determine e esboce o domínio de
(c) Determine a imagem de
(a) Calcule
(b) Determine e esboce o domínio de
(c) Determine a imagem de
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
– (a) avaliar ,
– (b) determinar e esboçar o domínio de ,
– (c) encontrar a imagem de .
– (a) avaliar
– (b) determinar e esboçar o domínio de
– (c) encontrar a imagem de
Passo 2
Para calcular
substituímos
e
em
Como
,
não é real, logo
não está definido no conjunto dos reais.
Passo 3
O domínio de
é o conjunto de todos os
em que o radicando é não-negativo:
Não há restrição sobre
, então
Em um esboço, isso corresponde ao semiplano compreendido abaixo (e sobre) a reta
.
Passo 4
Para encontrar a imagem, notamos que
varia de
(quando
) até
(quando
).
Como , temos
Como
Portanto a imagem é o intervalo
Resposta
(a)
não está definido em
.
(b) (semiplano abaixo da reta ).
(c) .
(b) (semiplano abaixo da reta
(c)