Determine a solução geral de cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
.
Trata-se de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, linear e homogênea com coeficientes constantes. Vamos usar o método do polinômio característico para encontrar a solução geral.
Trata-se de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, linear e homogênea com coeficientes constantes. Vamos usar o método do polinômio característico para encontrar a solução geral.
Passo 2
Formamos o polinômio característico associado à equação trocando
por
, o que leva a
Passo 3
Resolvemos o polinômio característico. Ele fatoriza assim:
portanto as raízes são
e
.
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
Substituindo
e
, obtemos