Calcule as derivadas das funções:
y=e^2 x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a derivada da função $ y = e^{2x + 3} $. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a derivada de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar que a derivada de $ e^{u} $ em relação a $ x $ é $ e^{u} $ multiplicado pela derivada de $ u $ em relação a $ x $. Isso é conhecido como regra da cadeia. Ou seja:
e^u

Passo 3

No nosso caso, o $ u $ dentro da função exponencial é $ 2x + 3 $. Então, precisamos calcular a derivada de $ u $ em relação a $ x $:
u

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos $ e^{u} $ pela derivada de $ u $:
e^u

Resposta

A derivada de $ y = e^{2x + 3} $ em relação a $ x $ é:
y = e^2x + 3

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