Explique por que a seguinte integral é imprópria.
Passo 1
O enunciado pede para explicar por que a integral
é considerada imprópria. O conteúdo envolvido é integrais impróprias, e vamos precisar identificar se o integrando tem alguma descontinuidade ou singularidade no intervalo de integração.
Passo 2
Relembre que
. Como
em
, o integrando
não está definido nesse ponto e vai para infinito quando
.
Por causa dessa descontinuidade vertical em , precisamos tratar a integral como o limite
Por causa dessa descontinuidade vertical em
Passo 3
Como há uma singularidade no limite superior, chamamos de integral imprópria.
Resposta
A integral é imprópria porque o integrando
apresenta singularidade em
, onde
e
.