Explique por que a seguinte integral é imprópria.
integralpi / 2^pi cot x d x

Passo 1

O enunciado pede para explicar por que a integral integralpi/2^pi cot x,dx é considerada imprópria. O conteúdo envolvido é integrais impróprias, e vamos precisar identificar se o integrando tem alguma descontinuidade ou singularidade no intervalo de integração.

Passo 2

Relembre que cot x=dfraccos xsin x. Como sin x=0 em x=pi, o integrando cot x não está definido nesse ponto e vai para infinito quando xtopi^-.
Por causa dessa descontinuidade vertical em x=pi, precisamos tratar a integral como o limite
integralpi/2^picot x,dx = limbtopi^-integralpi/2^bcot x,dx

Passo 3

Como há uma singularidade no limite superior, chamamos de integral imprópria.

Resposta

A integral é imprópria porque o integrando cot x=dfraccos xsin x apresenta singularidade em x=pi, onde sin x=0 e cot xtoinfty.

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