Calcule o termo médio no desenvolvimento de (
. R 17.920
Passo 1
O enunciado pede o termo médio no desenvolvimento de
. Esse é um problema de Teorema do Binômio de Newton, onde vamos usar a fórmula do termo geral para encontrar especificamente o quinto termo (termo médio) da expansão.
Passo 2
No Teorema do Binômio de Newton, para
o termo geral é dado por:
Aqui, identificamos:
x = 2a, y = \frac{2}{a}, n = 8.
x = 2a, y = \frac{2}{a}, n = 8.
Passo 3
Como o número de termos é
, o termo médio é o quinto termo, ou seja, corresponde a
.
Passo 4
Substituindo na expressão do termo geral, temos:
Passo 5
Agora calculamos as potências separadamente:
Multiplicando esses resultados, o fator “a” se anula e o fator numérico é
.
Passo 6
Finalmente, calculamos o coeficiente binomial e montamos o termo:
Portanto,
Resposta
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