Calcule as derivadas
g(x)=ln (x)+1x^3+82(raizcos x)^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(x) = ln(x) + 1x^3 + 82l(raizcos xr)^2
O conteúdo que vamos usar é: derivada do logaritmo natural, derivada de potência e regra da cadeia (ou simplificação algébrica) para a última parcela.

Passo 2

Para a primeira parcela, usamos
ddxln(x)=1x

Passo 3

Para a segunda parcela, escrevemos 1x^3=x^-3 e aplicamos a regra de potência:
ddxx^-3=-3x^-4=,-3x^4

Passo 4

Para a terceira parcela, note que
l(raizcos xr)^2=(cos x)^1/2cdot2=cos x(cos x>=0)
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ddxl[82(raizcos x)^2r] =82cdotddxcos x =82cdot(-sin x) =-82sin x

Resposta

Juntando tudo,
g'(x)=1x-3x^4-82sin x

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