Calcule as derivadas.
h(x)=cot x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de h(x)=cot x. O conteúdo envolvido é a derivação de funções trigonométricas, e vamos usar a representação cot x = cos xsin x junto com a regra do quociente.

Passo 2

Escrevemos
cot x = cos xsin x
e aplicamos a regra do quociente: se u=cos x e v=sin x, então
gl(uvgr)' = u'v - u,v'v^2

Passo 3

Aqui temos u' = (cos x)' = -sin x e v' = (sin x)' = cos x. Substituindo na fórmula do quociente:
h'(x) = (-sin x),sin x ;-; (cos x),cos xsin^2 x = -l(sin^2 x + cos^2 xr)sin^2 x

Passo 4

Usando a identidade sin^2 x + cos^2 x = 1, o numerador vira -1. Logo,
h'(x) = -1sin^2 x = -csc^2 x

Resposta

h'(x) = -csc^2 x

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