Nos Exercicios de 1 a 28, determine o intervalo de convergência da série de potènctas dada.
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
O tema é séries de potências e vamos usar o teste da razão para determinar o raio de convergência.
Passo 2
Identificamos o coeficiente geral da série como
de modo que a série é
.
Passo 3
Aplicamos o teste da razão, calculando
Como
temos
para todo
xinR .
Passo 4
O resultado do teste da razão mostra que a série converge para qualquer valor de
x , isto é, o raio de convergência é infinito.
Resposta
O intervalo de convergência é
(-infty,infty) .