Calcule as derivadas indicadas:
d^1001d x^1001(x^1000+x^100).

Passo 1

O enunciado pede calcular d^1001dx^1001l(x^1000+x^100r). Aqui o conteúdo é derivadas de ordem elevada de polinômios, e vamos usar a regra geral para a k-ésima derivada de um monômio.

Passo 2

Para um monômio
Cada derivada reduz o grau em (1] até chegar a zero; depois disso, as derivadas são todas nulas.]

Passo 3

No caso de x^1000 temos n=1000 e k=1001, logo n<k e
d^1001dx^1001x^1000=0

Passo 4

No caso de x^100 temos n=100 e k=1001, também n<k e
d^1001dx^1001x^100=0

Resposta

d^1001dx^1001l(x^1000+x^100r)=0+0=0

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