Calcule o limite
lim x 7 x^2-10 x+21x-7

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto7x^2-10x+21x-7,
que é um caso clássico de limite de função racional que gera a forma indeterminada tfrac00. Vamos usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão antes de aplicar o limite.

Passo 2

Verificamos a forma ao substituir x=7:
7^2-10cdot7+21 = 49 - 70 + 21 = 0 e 7 - 7 = 0,
logo temos tfrac00, indeterminação que podemos remover fatorando o numerador.

Passo 3

Fatoramos o polinômio do numerador:
x^2-10x+21 = (x-7)(x-3)
Assim a expressão original fica
x^2-10x+21x-7 = (x-7)(x-3)x-7 longrightarrow xneq7 Rightarrow x-3

Passo 4

Como x-3 é contínua em x=7, podemos simplesmente substituir x=7:
limxto7(x-3)=7-3=4

Resposta

4

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