Calcule o limite
:
lim x 11 x^2-12 x+11x-11

Passo 1

O enunciado pede o limite da função racional
limxto11x^2-12x+11x-11
O conteúdo envolvido é cálculo de limites de forma indeterminada do tipo tfrac00. Para resolver, vamos usar factorização do numerador e cancelamento de termos.

Passo 2

Verificamos a indeterminação fazendo a substituição direta x=11:
11^2-12cdot11+11 = 121-132+11 = 0,
e o denominador 11-11=0. Logo temos a forma tfrac00, que exige manipulação algébrica.

Passo 3

Fatoramos o numerador x^2-12x+11. Buscamos raízes da equação x^2-12x+11=0, que são x=11 e x=1. Portanto
x^2-12x+11 = (x-11)(x-1)

Passo 4

Substituindo na expressão original e cancelando o fator comum (x-11), obtemos para xneq11:
x^2-12x+11x-11 = (x-11)(x-1)x-11 = x-1
Agora o limite reduz a
limxto11(x-1) = 11-1 = 10

Resposta

O valor do limite é 10.

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