Calcule as derivadas indicadas:
d^2d x^2(xx-1);

Passo 1

O enunciado pede a segunda derivada de
f(x)=xx-1
O conteúdo aqui é derivação de função racional e podemos usar, para simplificar, a reescrita em termos de potência antes de derivar.

Passo 2

Reescrevemos f(x) de forma mais simples:
xx-1=x-1+1x-1=1+1x-1

Passo 3

Agora derivamos uma vez usando que ddx(1)=0 e ddxl((x-1)^-1r)=-1,(x-1)^-2:
f'(x) = 0 + l((x-1)^-1r)' = -1,(x-1)^-2 = -1(x-1)^2

Passo 4

Derivamos f'(x)=- (x-1)^-2 mais uma vez:
f''(x) = -l((x-1)^-2r)' = -l(-2,(x-1)^-3r) = 2,(x-1)^-3 = 2(x-1)^3

Resposta

d^2dx^2l(xx-1r) =2(x-1)^3

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