Q 147 Deixa-se cair uma pedra em um lago de águas tranquilas, ocasionando ondas na forma de círculos concêntricos. O raio
da onda exterior está aumentando à razão constante de
. Quando o raio é igual a 4 cm , a que taxa está variando a área total
da água agitada?
Passo 1
O enunciado descreve um círculo de raio variável
que cresce com taxa constante
,cm/s. Queremos saber a que taxa varia a área agitada
quando
,cm. O conteúdo envolvido é de derivadas relacionadas (taxas de variação).
Passo 2
A área de um círculo em função do raio é
Para relacionar as taxas, diferenciamos ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia e mantendo
como constante, obtemos
Agora é só substituir
,cm e
,cm/s:
Resposta
A área total da água agitada está aumentando à razão de