Calcule as derivadas indicadas:
;
Passo 1
O enunciado pede a derivada de ordem três de
. Vamos usar a identificação de funções ímpares, a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas para chegar ao resultado.
Passo 2
Como o seno é função ímpar, temos
e a função que iremos derivar pode ser escrita como
.
Passo 3
Aplicando a derivada em
, obtemos
Passo 4
Derivando novamente, temos
Passo 5
Por fim, a terceira derivada é