Calcule as derivadas indicadas:
d^3d x^3(sen(-x));

Passo 1

O enunciado pede a derivada de ordem três de sin(-x). Vamos usar a identificação de funções ímpares, a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas para chegar ao resultado.

Passo 2

Como o seno é função ímpar, temos
sin(-x) = -sin(x)
e a função que iremos derivar pode ser escrita como f(x)=-sin(x).

Passo 3

Aplicando a derivada em f(x)=-sin(x), obtemos
f'(x) = -cos(x)

Passo 4

Derivando novamente, temos
f''(x) = ddxl(-cos(x)r) = -l(-sin(x)r) = sin(x)

Passo 5

Por fim, a terceira derivada é
f'''(x) = ddxl(sin(x)r) = cos(x)

Resposta

cos(x)

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