Q 148 O ar está sendo bombeado para dentro de um balão esférico à razão de
. Determine a taxa de variação do raio quando este é de 2 cm .
Passo 1
O problema trata de um balão esférico que recebe ar à razão de
. Precisamos usar derivadas em taxas relacionadas (related rates) para encontrar a taxa de variação do raio, isto é,
, quando
.
Passo 2
A relação entre o volume
de uma esfera e seu raio
é
Derivando ambos os lados em relação ao tempo
, usando a regra da cadeia, obtemos
Passo 3
Isolamos
na equação acima:
Passo 4
Agora substituímos
e
: