Calcule o limite:
lim x 3 x^2+9x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto3x^2+9x+3
O conteúdo aqui é limite de função racional. Sempre que o denominador no ponto de interesse for diferente de zero, podemos usar a continuidade da função racional e aplicar a substituição direta.

Passo 2

Verificamos o denominador em x=3:
3+3=6neq0
Como o denominador não zera, a função é contínua em x=3 e podemos substituir x=3 diretamente no numerador e no denominador.

Passo 3

Substituindo x=3 temos
numerador = 3^2+9 = 9+9 = 18,
denominador = 3+3 = 6
Portanto,
limxto3x^2+9x+3 = 186 = 3

Resposta

3

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