Calcule as derivadas indicadas:
d^9d x^9(x^9);

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de ordem 9 de ;x^9, ou seja
d^9dx^9l(x^9r)
O conteúdo aqui é o cálculo de derivadas de monômios de ordem superior, usando a regra geral para derivada de ordem k de x^n.

Passo 2

Lembrando a fórmula geral: se quisermos a derivada de ordem k do monômio x^n, temos
d^kdx^kx^n ;=; n,(n-1),(n-2),dots,(n-k+1);x^,n-k
Essa expressão vem de aplicar a regra d(x^m)/dx = m,x^m-1 repetidamente k vezes.

Passo 3

No nosso caso n=9 e k=9. Então o coeficiente é
9cdot8cdot7cdot6cdot5cdot4cdot3cdot2cdot1 ;=;9!
e o expoente fica 9-9=0, ou seja x^0=1.

Passo 4

Portanto
d^9dx^9l(x^9r) =;9!;times1 =;9!

Resposta

d^9dx^9l(x^9r)=9!=362880

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