Calcule as derivadas laterais nos possíveis pontos onde a função não é derivável. Esboçar o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas laterais nos pontos onde
não é derivável. A função é
Conteúdo: derivada de funções definidas por partes e pontos de “canto” (não deriváveis). Vamos identificar onde o módulo muda de expressão e calcular as derivadas nesses lados.
Passo 2
Para
temos
Essa é uma reta, logo sua derivada é constante:
Em particular, a derivada lateral à esquerda em
é
Passo 3
Para
temos
Também é uma reta, cuja derivada é
Logo a derivada lateral à direita em
é
Passo 4
Como
,
não é derivável em
. O gráfico é o “V” de vértice em
, com ramo à esquerda de inclinação
e ramo à direita de inclinação
:
Resposta
Gráfico: V com vértice em
, slopes
(esquerda) e
(direita).