Exercício 16. Determine se
é injetora.
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a função
é injetora. O conteúdo aqui é definição de injeção em funções reais e podemos usar um argumento algébrico direto (ou notar que
, logo
é estritamente crescente).
Passo 2
Lembrando a definição,
é injetora se, e somente se, sempre que
então necessariamente
.
Passo 3
Suponha que existam
tais que
Pela definição de
, isso significa
Passo 4
Subtraindo 4 de ambos os lados, obtemos
Como a função
é bijetora em
(ou seja, seu único cubo igual implica igualdade dos argumentos), concluímos
Passo 5
Como a hipótese
sempre leva a
, mostramos que
é injetora.
Resposta
A função
é injetora.