Calcule as derivadas
M(x)=[(raiz[4]4 x^2)^2]^2+ln (x)-x^-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
M(x)=l[l(raiz[4]4x^2r)^2r]^2+ln(x)-x^-1
Para resolver isso, vamos usar:
  1. Simplificação de potências aninhadas.
  2. Regra da soma para derivadas.
  3. Regra do poder l(x^nr)'=n,x^n-1.
  4. Derivada de ln(x), que é 1/x.

Passo 2

Simplificamos a parte mais complicada em três etapas:
raiz[4]4x^2=(4x^2)^1/4=4^1/4x^2/4=raiz2,x^1/2,
l(raiz[4]4x^2r)^2=(raiz2,x^1/2)^2=2x,
l[l(raiz[4]4x^2r)^2r]^2=(2x)^2=4x^2
Assim
M(x)=4x^2+ln(x)-x^-1

Passo 3

Agora derivamos termo a termo:
  • l(4x^2r)'=8x pela regra do poder.
  • l(ln(x)r)'=1/x.
  • l(-x^-1r)'=-(-1)x^-2=x^-2
Portanto, a derivada é
M'(x)=8x+1x+1x^2

Resposta

M'(x)=8x+1x+1x^2

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