Calcule as derivadas parciais abaixo
, onde
Passo 1
O problema pede para calcular a derivada parcial mista de terceira ordem
da função
. Vamos usar a regra da cadeia para
e a regra do produto onde for necessário.
Passo 2
Primeiro, derivamos
em relação a
. Para
, aplicamos a regra da cadeia: a derivada é
vezes a derivada de
em relação a
, que é
. Para o termo
, tratamos
como constante e a derivada de
é
. Assim,
Passo 3
Em seguida, derivamos
em relação a
. No primeiro termo
, aplicamos novamente a cadeia: a derivada de
é
vezes a derivada interna
, resultando em , tratamos
como constante e derivamos
, obtendo
. Logo,
Passo 4
Por fim, derivamos
em relação a
. O termo
não depende de
, então sua derivada é zero. Para
, tratamos
como constante e derivamos
, obtendo (-3z^2). Portanto,