Calcule as derivadas parciais abaixo
partial z / partial y onde z=x^3 sen(y)+e^x y

Passo 1

O exercício pede a derivada parcial de z em relação a y, onde temos z dado por z = x^3sin(y) + e^x y. O conteúdo envolvido é derivada parcial de funções que misturam trigonometria e exponencial, mantendo x como constante.

Passo 2

Para o termo x^3sin(y), note que x^3 é constante em relação a y e usamos que a derivada de sin(y) é cos(y). Assim,
partialpartial yl(x^3sin(y)r) = x^3cos(y)

Passo 3

Para o termo e^x y, definimos o exponencial u = x y. A derivada de e^u em relação a y é e^ucdot du/dy. Como du/dy = x, temos
partialpartial ye^x y = e^x ycdot x = x e^x y

Passo 4

Somando as duas derivadas parciais obtidas, chegamos à derivada parcial total de z em relação a y.

Resposta

x^3cos(y) + x e^x y

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