Calcule as derivadas parciais fracpartial fpartial x e fracpartial fpartial y das funções a seguir:
f(x, y)=y ln (x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=ylnl(x^2+1r)
O conteúdo é derivada parcial: para partial fpartial x trataremos y como constante e usaremos regra da cadeia, e para partial fpartial y trataremos x como constante, usando a regra do produto trivial.

Passo 2

Calcular partial fpartial x. Como
f(x,y)=ycdot u(x),
com u(x)=ln(x^2+1), temos
u'(x)=1x^2+1cdot 2x = 2xx^2+1
Logo,
partial fpartial x = y;u'(x) = y;2xx^2+1 = 2x,yx^2+1

Passo 3

Calcular partial fpartial y. Aqui x é constante e
f(x,y)=ycdot ln(x^2+1)
é produto de y por constante. Como ddy(y)=1, vem
partial fpartial y = lnl(x^2+1r)cdot 1 = lnl(x^2+1r)

Resposta

partial fpartial x = 2xyx^2+1
partial fpartial y = lnl(x^2+1r)

Exercícios relacionados