Calcule as derivadas parciais
e
das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
O conteúdo é derivadas parciais de uma função obtida por produto e composição, logo vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Para organizar, definimos
de modo que
. A regra do produto para derivada parcial em
é
Passo 3
Calculemos os termos em
. Primeiro, pela cadeia, se
então
Em seguida, para
com
,
Logo
Passo 4
Agora em
. Pela mesma ideia, com
temos
e para
,
Aplicando a regra do produto em
: