Calcule as derivadas parciais fracpartial fpartial x e fracpartial fpartial y das funções a seguir:
f(x, y)=1raiz1+x^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=1raiz1+x^2+y^2
ou seja, partial fpartial x e partial fpartial y. Vamos usar a regra da cadeia, vendo f como a composição de
u(x,y)=1+x^2+y^2,
e
g(u)=u^-1/2,
pois f(x,y)=g(u(x,y)).

Passo 2

Para partial fpartial x aplicamos a regra da cadeia:
primeiro calculamos
dgdu = -tfrac12,u^-3/2,
depois
partial upartial x = 2x
Multiplicando ambos, obtemos
partial fpartial x = dgdu,partial upartial x = l(-tfrac12,u^-3/2r)cdot(2x) = -,x,u^-3/2
Voltando a u=1+x^2+y^2,
partial fpartial x = -,xl(1+x^2+y^2r)^3/2

Passo 3

O cálculo de partial fpartial y é análogo:
partial upartial y=2y,
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partial fpartial y = dgdu,partial upartial y = l(-tfrac12,u^-3/2r)cdot(2y) = -,y,u^-3/2 = -,yl(1+x^2+y^2r)^3/2

Resposta

partial fpartial x = -,xl(1+x^2+y^2r)^3/2, partial fpartial y = -,yl(1+x^2+y^2r)^3/2

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