Calcule as derivadas parciais fracpartial fpartial x e fracpartial fpartial y das funções a seguir:
f(x, y)=ln (x^2+y^2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,y)=lnl(x^2+y^2r),
ou seja, partial fpartial x e partial fpartial y. Vamos usar a regra da cadeia, sabendo que a derivada de ln(u) em relação a u é 1/u.

Passo 2

Para achar partial fpartial x, definimos
u(x,y)=x^2+y^2,
de modo que f=ln(u). Pela regra da cadeia:
partial fpartial x =1u,partial upartial x =1x^2+y^2cdot 2x =2xx^2+y^2

Passo 3

De modo análogo, para partial fpartial y usamos a mesma u(x,y) e obtemos:
partial fpartial y =1u,partial upartial y =1x^2+y^2cdot 2y =2yx^2+y^2

Resposta

partial fpartial x=2xx^2+y^2, partial fpartial y=2yx^2+y^2

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