Calcule as derivadas parciais fracpartial fpartial x e fracpartial fpartial y das funções a seguir:
f(x, y)=xy^2+1

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de f(x,y)=xy^2+1. Isso envolve dois cálculos separados:
partial fpartial x, tratando y como constante;
partial fpartial y, tratando x como constante.

Passo 2

Para obter partial fpartial x, note que y é constante e podemos reescrever
f(x,y)=xy^2+1=xcdot1y^2+1
Derivando em relação a x, a constante 1y^2+1 permanece:
partial fpartial x =1y^2+1

Passo 3

Para obter partial fpartial y, agora x é constante e usamos a regra da cadeia em
f(x,y)=x,(y^2+1)^-1
Derivando em relação a y:
partial fpartial y =xcdot(-1),(y^2+1)^-2cdot2y =-2xy(y^2+1)^2

Resposta

partial fpartial x = 1y^2 + 1, partial fpartial y = -2xy(y^2 + 1)^2

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