Calcule as derivadas parciais fracpartial fpartial x e fracpartial fpartial y das funções a seguir:
f(x, y)=e^x y cos (x+y)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y da função
f(x,y)=e^xy,cos(x+y)
Para isso vamos aplicar a regra do produto (pois f é produto de e^xy por cos(x+y)) e a regra da cadeia (para derivar e^xy e cos(x+y)).

Passo 2

Para partial fpartial x identificamos
,u(x,y)=e^xy e ,v(x,y)=cos(x+y).
Então
ux = partialpartial xe^xy = y,e^xy
e
vx = partialpartial xcos(x+y) = -sin(x+y).
Pela regra do produto,
partial fpartial x = ux,v + u,vx = y,e^xycos(x+y) - e^xysin(x+y)

Passo 3

Para partial fpartial y fazemos igual, com
uy = partialpartial ye^xy = x,e^xy
e
vy = partialpartial ycos(x+y) = -sin(x+y).
Assim
partial fpartial y = uy,v + u,vy = x,e^xycos(x+y) - e^xysin(x+y)

Resposta

partial fpartial x = e^xyl(ycos(x+y)-sin(x+y)r),
partial fpartial y = e^xyl(xcos(x+y)-sin(x+y)r)

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