Determine os pontos de continuidade da função dada por
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os pontos de continuidade da função
O conteúdo aqui envolve análise de domínio de uma função composta em duas variáveis e propriedades de continuidade de funções elementares (soma, produto e logaritmo).
Passo 2
Para garantir que
esteja bem definida, o argumento do logaritmo deve ser estritamente positivo. Logo, exigimos
que equivale a
Portanto o domínio natural de
é
Passo 3
Sabemos que as operações de soma, multiplicação e subtração são contínuas em todo
e que a função
é contínua em
. Como
mapeia
em
, a composição
é contínua em todo ponto de
.
Passo 4
Nos pontos em que
a função não está definida (o argumento do logaritmo não é positivo), logo não há continuidade ali. Concluímos que os únicos pontos de continuidade de
são os que satisfazem
.
Resposta
Os pontos de continuidade de
são todos aqueles
tais que