Determine os pontos de continuidade da função dada por f(x, y)=ln (x^2+y^2-1).

Passo 1

O enunciado pede para determinar os pontos de continuidade da função
f(x,y)=lnl(x^2+y^2-1r)
O conteúdo aqui envolve análise de domínio de uma função composta em duas variáveis e propriedades de continuidade de funções elementares (soma, produto e logaritmo).

Passo 2

Para garantir que f(x,y) esteja bem definida, o argumento do logaritmo deve ser estritamente positivo. Logo, exigimos
x^2+y^2-1>0
que equivale a
x^2+y^2>1
Portanto o domínio natural de f é
D=l(x,y)inR^2mid x^2+y^2>1r

Passo 3

Sabemos que as operações de soma, multiplicação e subtração são contínuas em todo R^2 e que a função ln é contínua em (0,infty). Como x^2+y^2-1 mapeia D em (0,infty), a composição
f(x,y)=lnl(x^2+y^2-1r)
é contínua em todo ponto de D.

Passo 4

Nos pontos em que x^2+y^2<=1 a função não está definida (o argumento do logaritmo não é positivo), logo não há continuidade ali. Concluímos que os únicos pontos de continuidade de f são os que satisfazem x^2+y^2>1.

Resposta

Os pontos de continuidade de f são todos aqueles (x,y) tais que
x^2+y^2>1

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