Verifque se a função
é contínua em
(0,0) ? Justifique.
Passo 1
O enunciado pergunta se a função
é contínua em
(0,0) . Para isso, precisamos verificar se
existe e é igual a
f(0,0)=0 .
Passo 2
Para calcular o limite, usamos coordenadas polares. Escrevemos
onde
r>=0 e
theta é o ângulo. Então, para
(x,y)neq(0,0) ,
Logo,
Como
limrto0r=0 , segue que
Passo 3
Visto que
e
f(0,0)=0 , concluímos que
f é contínua em
(0,0) .
Resposta
A função é contínua em
(0,0) porque
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=0=f(0,0) .