Calcule as derivadas parciais da função dada
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
O conteúdo envolve regra da cadeia (para
), produto e derivada de logaritmo (para
).
Passo 2
Para
vamos derivar termo a termo.
No termo aplicamos a regra da cadeia: a derivada do exponencial é ele mesmo vezes a derivada do expoente
em relação a
, que é
. Assim
No termo
No termo
tiramos
como constante e derivamos
Usamos produto:
Multiplicando por
, obtemos
Passo 3
Somando as duas partes, a derivada parcial em
fica
Passo 4
Agora calculamos
. Para
, novamente regra da cadeia: o expoente
derivado em relação a
é
. Logo
No termo
tiramos
como constante e derivamos
Pelo produto:
Multiplicando por
, vem
Passo 5
Somando as duas contribuições, a derivada parcial em
é