Calcule as derivadas parciais da função f(x, y)=raizx^2+y^2 e avalie estas derivadas no ponto (3,4).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de f(x,y)=√(x²+y²) (conteúdo: derivadas parciais e regra da cadeia) e depois avaliar essas derivadas no ponto (3,4).

Passo 2

Para calcular as parciais usamos a regra da cadeia: primeiro vemos f(x,y)=(x²+y²)^{1/2}. Então
partial fpartial x(x,y)=12(x^2+y^2)^-1/2cdot2x=xraizx^2+y^2
partial fpartial y(x,y)=12(x^2+y^2)^-1/2cdot2y=yraizx^2+y^2

Passo 3

No ponto (3,4) temos √(3²+4²)=5, então substituindo: ∂f/∂x(3,4)=3/5 e ∂f/∂y(3,4)=4/5.

Resposta

partial fpartial x(3,4)=35, partial fpartial y(3,4)=45

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