Calcule as derivadas parciais
e
; das funções
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de segunda ordem de
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia (para
) e, quando surgir produto de funções de
ou de
, a regra do produto.
Passo 2
Para achar
aplicamos a regra da cadeia: se
então
e
. Logo
Passo 3
De modo análogo, para
temos
, daí
Passo 4
Para a segunda derivada em
,
tratamos
como constante e usamos produt
adeia:
Multiplicando por
vem
Passo 5
Para a segunda derivada em
,
o raciocínio é igual ao caso anterior trocando
por
:
Passo 6
Para a derivada mista
usa-se produto:
. derivada de
é
, dando
;
. mais
vezes a derivada de
em relação a
, que é
Somando,