23-56 Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
an=e^1 / n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência an = e^1/n, verificando se ela converge ou diverge. O conteúdo é limites de sequência e a propriedade de continuidade da função exponencial.

Passo 2

Observamos o comportamento de tfrac1n quando ntoinfty. Como o denominador cresce sem limite,
limntoinfty1n = 0

Passo 3

A função f(x)=e^x é contínua em todo R. Então podemos usar
limntoinftye^1/n = e^limntoinfty1/n

Passo 4

Substituindo limntoinfty1/n=0, obtemos
limntoinftye^1/n = e^0 = 1
Logo a sequência converge e seu limite é 1.

Resposta

A sequência converge e limntoinftyan = 1.

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