23-56 Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
, verificando se ela converge ou diverge. O conteúdo é limites de sequência e a propriedade de continuidade da função exponencial.
Passo 2
Observamos o comportamento de
quando
. Como o denominador cresce sem limite,
Passo 3
A função
é contínua em todo
. Então podemos usar
Passo 4
Substituindo
, obtemos
Logo a sequência converge e seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e
.