Encontre o limite caso exista, ou mostre que o limite não existe
Passo 1
O enunciado pede para analisar o limite
O conteúdo envolvido é limite de função de duas variáveis e vamos usar o teste de caminhos (ou seja, aproximar por retas ou eixos) para verificar se há valor único.
Passo 2
Para que o limite exista em
, o valor de
ao aproximar-se de
deve ser o mesmo em qualquer curva de aproximação. Se encontrarmos dois caminhos que dão limites diferentes, concluímos que o limite não existe.
Passo 3
Considere o caminho
. Substituindo em
obtemos
Logo
Passo 4
Considere agora o caminho
. Substituindo em
obtemos
Portanto
Passo 5
Como os dois caminhos deram resultados diferentes (
e
), não há valor único para o limite. Portanto o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.