Calcule as derivadas parciais
e
; das funções
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
com respeito a
e
, e em seguida as segundas derivadas
,
e
. Vamos usar a regra da cadeia e as derivadas conhecidas de
,
e
.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de primeira ordem:
A derivada de
em relação a
, tratando
como constante, é
A derivada de
em relação a
, tratando
como constante, é
Passo 3
Agora a segunda derivada
, derivando
em relação a
:
Passo 4
A derivada mista
, derivando
em relação a
:
Passo 5
Por fim
, derivando
em relação a
: