Encontre o limite caso exista, ou mostre que o limite não existe
lim (x, y) (1,1) 4-3 x yx^2+3 y^2

Passo 1

O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis
f(x,y)=4-3xyx^2+3y^2
quando (x,y)to(1,1). O conteúdo aqui é reconhecer continuidade de funções racionais em R^2.

Passo 2

Para usar continuidade, verificamos o denominador em (1,1):
x^2+3y^2|(1,1)=1^2+3cdot1^2=4neq0
Como o denominador não se anula, f é contínua em (1,1) e o limite coincide com f(1,1).

Passo 3

Calculamos o valor em (1,1):
f(1,1)=4-3cdot1cdot11^2+3cdot1^2 =4-34 =14

Resposta

14

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