Encontre e esboçe o domínio das funções
f(x, y)=raizy+raiz16-x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x,y)=raizy+raiz16 - x^2 - y^2,
ou seja, é uma função de duas variáveis com radicais. Para o domínio, precisamos garantir que cada radicando seja não-negativo.

Passo 2

Impondo as condições de existência dos radicais:
  • De raizy vem
y >= 0
  • De raiz16 - x^2 - y^2 vem
16 - x^2 - y^2 >= 0 Long<=ftrightarrow x^2 + y^2 <= 16

Passo 3

A interseção dessas duas condições é
D = l(x,y)inR^2mid y >= 0,;x^2+y^2<= 16r
Esse conjunto é exatamente o semidisco de raio 4 no semiplano superior (incluindo a fronteira).

Passo 4

Para esboçar D:
1. Desenhe os eixos coordenados x e y.
2. Trace a circunferência de raio 4 centrada em (0,0).
3. Sombreie a região interna a esse círculo que fica acima do eixo x, incluindo a reta y=0.

Resposta

D = l(x,y)inR^2mid y >= 0,;x^2+y^2<= 16r,
que é o semidisco de raio 4 no semiplano y>= 0.

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