Calcule as derivadas parciais
e
; das funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as derivadas parciais
,
,
,
e
da função
. Vamos precisar conhecer as regras de derivação, especialmente a regra do quociente para derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Para isso, usamos a regra do quociente:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Novamente, usamos a regra do quociente:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada mista
. Isso significa que primeiro derivamos
em relação a
e depois derivamos o resultado em relação a
. Usando
:
Aplicando a regra do quociente novamente:
Simplificando:
Passo 5
Vamos agora calcular a segunda derivada parcial em relação a
, que é
. Pegamos
e derivamos novamente em relação a
:
Usando a regra do quociente:
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a segunda derivada parcial em relação a
, que é
. Partimos de
e derivamos em relação a
:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são: