Encontre o limite caso exista, ou mostre que o limite não existe
Passo 1
O enunciado pede
Isso é um limite de função de duas variáveis. Para ele existir, o valor a que a função se aproxima ao longo de qualquer trajetória em direção a
deve ser o mesmo.
Passo 2
Uma forma clássica de testar existência é usar a família de retas
com
constante. Se o limite variar com
, então não existe limite geral.
Passo 3
Substituindo
na expressão, vem
Quando
, temos
, então ao longo de
o limite vale
Passo 4
Para trajetórias específicas:
- Se
(eixo ), o limite é
- Se
(reta ), o limite é
Passo 5
Como o valor do limite depende de
(por exemplo, dá
para
e
para
), concluímos que não existe um único valor para o limite.
Resposta
O limite não existe.